Bienvenidos a la Sucesión de Fibonacci 

Presentación

Mi Autobiografía

Mi nombre es Briyeli Jiménez arias, nací el 27 de junio del año 2000 a las 12:45 AM en el Hospital Morillo King, La Vega.

Mis padres son Beatriz Arias Hierro, quien es ama de casa y Richard Rafael Jiménez que es mercadólogo.

Cuando nací mi madre estaba casada con Ángel David Martínez a quien considero mi padre realmente, ya que este me vio crecer, me educo y siempre me vio cómo su hija y como dicen padre es el que cría, no el que engendra.

Desde que nací vivía en El pino, La vega con mi madre, mi padrastro y mis hermanos, éramos 6 hermanos 2 varones: Luis David Martínez y Carlos David Martínez, y 4 hembras: Jeniffer Martínez, Elizabeth Martínez, Dayely Jiménez y yo. Solo Dayely Jiménez es hermana de madre y padre, los demás solo de madre.

siempre me he caracterizado por ser una persona amable, sincera, adaptada y respetuosa.

En el 2004 inicie el kínder en el colegio ¨Restituyo¨, fueron buenos años. En el 2006 inicie primero en la escuela ¨Prof. Teófilo Ortega Gómez¨, allí estuve hasta el 2012 en este año empecé a cursar el séptimo grado en la escuela ¨Niobe Estela Mariot¨, aquí conocí a mi mejor amiga (Yerlisa Hierro) pero en ese momento no éramos muy unida. En el 2014 inicie primero de secundaria en el politécnico ¨Arz. Juan Antonio Flores Santana¨ que al igual que las demás se encuentra ubicada en el pino, en este centro estuve hasta el 2018. Estos años sí que fueron los mejores que pase en una escuela, en este centro conocí mas persona, mi mejor amiga y yo nos unimos más e hicimos muchas cosas junta con otro compañero que se convirtió en mejor amigo de ambas (Rafael Rosario). luego de concluir el bachiller me tuve que mudar con mi hermana mayor (Jeniffer) en la ciudad "La Vega"

Siempre quise ser ingeniera en sistema, me inspiro mi hermana mayor que es licenciada en sistema y maestra de informática, pero al concluir la secundaria no tenía oportunidad de estudiar eso por situación económica y mi hermana Jeniffer que trabaja en la Universidad Nacional Pedro Enriques Ureña en La vega me presentó una oportunidad de conseguir una beca para estudiar educación y como a mi aparte de ingeniería en sistema me gusta matemática pues quise entrar al programa de becas para estudia educación matemática orientada a la secundaria y ya luego de que termine poder estudiar lo que realmente me apasiona, y pues pude conseguir entrar al programa de becas. El 9 de enero del año 2019 inicie a estudiar en la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra, actualmente tengo un año y 5 meses cursando matemáticas orientada a la secundaria.

Proyección Profesional

Dentro de unos 4 a 5 años me veo como una mujer realizada impartiendo mi carrera de Lic. En Matemática Orientada a la Secundaria y estudiando lo que realmente me apasiona Ingeniera en sistema para poder cumplir mi meta al máximo.

Portafolio

Un portafolio electrónico (también conocido como portafolio digital o portafolio en línea) es un instrumento que combina las herramientas tecnológicas de información y comunicación con el objeto de reunir trabajos que permitan el seguimiento y la evaluación del proceso de aprendizaje del alumno. El portafolio digital de aprendizaje se construye mediante una aplicación informática, mayoritariamente virtual, donde el alumno puede almacenar una recopilación de sus mejores trabajos y que le permite evidenciar el aprendizaje.

​Esta recopilación debe ir acompañada de diferentes reflexiones de forma autónoma por parte del alumno, lo que favorece aprender a aprender y del intercambio de opiniones sobre los trabajos entre el profesor y el alumno. La acción de reflexionar sobre el trabajo realizado es lo que permite que el alumno sea consciente de cuáles son las partes en las que debe mejorar.

El portafolio sirve para organizar de forma correcta a través de separadores u otros métodos tanto las evidencias de nuestro proceso en la asignatura, anotaciones, trabajos asignados, entre otras cosas para tener un respaldo de cómo estamos guiando y poniendo en manifiesto la calidad de nuestro proceso de aprendizaje.

Introducción

¿Alguna vez escuchaste hablar acerca de la sucesión de Fibonacci? ¿Imaginas una ecuación capaz de explicar matemáticamente todo en el universo? ¿Crees que semejante cosa realmente sería posible?

La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:

 

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

 

Bueno, de las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, tan interesante y tan asombrosa como la que inventó Fibonacci. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con resultados majestuosos. Te invito a conocer la historia detrás de todo este asunto y a que hoy aprendamos qué es la sucesión de Fibonacci.

La Sucesión de Fibonacci

En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci.

Historia

Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de cría de conejos: “Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja” (Laurence Sigler, Fibonacci’s Liber Abaci, página 404).

La respuesta a esta pregunta es la que sigue:

•        Partimos de una pareja de conejos el primer mes.

•        El segundo mes la pareja envejece pero no procrea.

•        El tercer mes la pareja procrea otra pareja (es decir, ya tenemos dos parejas).

•        El cuarto mes, la primera pareja vuelve a procrear y la pareja nueva envejece sin procrear (luego tenemos tres parejas).

•        El quinto mes, las dos parejas más viejas vuelven a procrear mientras que la nueva pareja no procrea (cinco parejas en total)

•        …

Esto esquemáticamente sería:

donde:

 —–> La pareja de conejos envejece.

 —–> La pareja de conejos envejece por primera vez (es por ello por lo que no puede procrear).

 —–> Procreación de la pareja de conejos.

¿Cómo se calculan los números de Fibonacci?

Existen diferentes formas para calcular los números de Fibonacci:

1. Partiendo de los números 0 y 1, los números de Fibonacci quedan definidos por la función

2. Función generadora: Una función generadora para una sucesión cualquiera a0, a1, a2,… es la función f(X) = a0 + a1x + a2x2+…, es decir, una serie formal de potencias donde cada coeficiente es un elemento de la sucesión. Los números de Fibonacci tienen la función generadora:

 

3. Fórmula explícita: Esta manera de calcular los números de Fibonacci utiliza la expresión del número áureo:

 

Los números de Fibonacci en las matemáticas

Número áureo

El número áureo, número de oro o divina proporción es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b): la longitud total es al segmento a, como a es al segmento b.

Entre sus numerosas propiedades destaca una: el propio número, su cuadrado y su inverso tienen las mismas cifras decimales:

La razón o cociente entre un término de Fibonacci y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo:

Triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Esto es, cada fila del triángulo representa los coeficientes de los monomios que aparecen en el desarrollo del binomio (a + b) n (tomando el 1 de arriba como la potencia n = 0) o, lo que es lo mismo, los coeficientes que aparecen en el binomio de Newton coinciden con los elementos que aparecen en cada fila del triángulo de Pascal.

La construcción de dicho triángulo es la siguiente:

Colocamos un 1 en el vértice superior del triángulo. Después, en la fila inferior, colocamos un 1 a la derecha y un 1 a la izquierda del 1 de arriba. En las filas inferiores, colocamos 1s en los extremos y en las posiciones intermedias colocamos la suma de los números inmediatamente superiores.

Este triángulo tiene varias propiedades curiosas:

1.       Si sumamos los elementos de cada fila obtenemos las potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16,…

2.       Si sumamos dos elementos consecutivos de la diagonal 1-3-6-10-15-… obtenemos un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25,…

3.       Si en una fila el primer número después del 1 es un número primo se cumple que todos los demás números son divisibles por ese número primo (excluyendo los 1s claro). Por ejemplo, en la fila 1-7-21-35-35-21-7-1 el primer número después del 1 es el 7, que es primo. Si nos fijamos en el resto de número, 35, 21 y 7, todos son divisibles por 7.

Pero la principal curiosidad de este triángulo es la propiedad que le relaciona con los números de Fibonacci:

Ternas Pitagóricas

Una terna pitagórica consiste en una tripla (a, b, c) que cumple que a² + b² = c² (teorema de Pitágoras).

Existe una estrecha relación entre los números de Fibonacci y las ternas pitagóricas, ya que, si cogemos cuatro números consecutivos de la sucesión de Fibonacci, (x, y, w, z) podemos conseguir una terna pitagórica si realizamos las siguientes asignaciones:

1.       Sea ‘a’ el producto de los números que pertenecen a los extremos. a = xz.

2.       Sea ‘b’ el doble del producto de los números intermedio. b = 2yw.

3.       Sea ‘c’ la suma del producto de los números que están en posición impar y el producto de los números que están en posición par. c = xw + zy.

Entonces (a, b, c) es una terna pitagórica.

Procesos de la asignatura

En el proceso de la asignatura Geometría II desarrollamos los siguientes contenidos:

Ø  La geometría del espacio (también llamada geometría espacial) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. 

Ø  El Teorema de Tales dice: Si dos rectas, no necesariamente paralelas, son cortadas por un sistema de rectas paralelas, entonces los segmentos que resultan sobre una de las dos rectas son proporcionales a los correspondientes segmentos obtenidos sobre la otra.

Ø  Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”. Un poliedro puede ser entendido como un cuerpo sólido y tridimensional.

Ø  Prisma, en geometría, es un poliedro irregular que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos. Los prismas se nombran por la forma de su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal.

Ø  La pirámide es un poliedro, constituido por un polígono simple y triángulos que tienen un único lado que coincide con uno del polígono base; todos los triángulos tienen un vértice común llamado vértice de la pirámide. Los triángulos se llaman caras laterales.

Ø  El tronco de pirámide, o pirámide truncada, es un poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales. Si el plano es paralelo al plano de la base se dice que el tronco es de bases paralelas. La distancia entre las bases es la altura del tronco.

Ø  Cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.

Ø  En geometría, una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro. Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se dice que forman el interior de la superficie esférica.

Ø  En geometría, un toro es un tipo concreto de toroide cuya superficie de revolución es generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta) o, llanamente, la superficie tridimensional que resulta de hacer girar una circunferencia alrededor de un eje que no la corta. 

Ø  En geometría, una corona esférica es la región del espacio comprendida entre dos esferas concéntricas de distinto radio. Es el análogo tridimensional de la corona circular. Una corona esférica es un sólido de revolución cuya generatriz es la mitad de una corona circular.

Ø  Transformaciones geométricas

Son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. La nueva figura se llamará "homólogo" de la original.

Se pueden clasificar de acuerdo con la forma del homólogo con respecto al original en:

•             isométricas: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos". Entre las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones (o simetrías).

•             isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.

Ø  Dentro de los temas que más me gustaron están las trasformaciones geométricas, los poliedros y el cono, ya que llamaron más mi atención y lo pode entender muy bien en cada clase.

muy seria yo en las clases 

Foro

En la una de las clases virtuales que tomamos en la asignatura de geometría 2 realizamos un foro sobre una prueba de actitud (PAA) en el área de matemática en el que íbamos debatiendo las respuestas de cada problema planteado y analizando las distintas soluciones del mismo. La dinámica fue muy buena, ya que en esta un compañero podía leer el problema y otro lo analizaba y como anteriormente mencione veíamos las distintas formas de solución que esta tenía con ayuda del maestro. En fin, fue muy divertido e interactivo y nos ayuda a facilitar el entendimiento de cada problema que se presente.

Conclusión

Al finalizar este portafolio podría decir que se habrán acercado a las matemáticas a través de las aplicaciones que en diversos campos (Arte, Ciencias Naturales) tiene la sucesión de Fibonacci, el número áureo y otras relaciones.

Es más fácil la asimilación del concepto de semejanza, números irracionales y límite de una sucesión.

 

Se puede realizar estudios de tipo estadístico para la verificación de algunas propiedades que la sucesión de Fibonacci y el número áureo poseen (en relación con el Arte y las Ciencias Naturales).

En fin, es un tema muy importante el cual utilizamos de distintas formas como anteriormente mencione.

Ha sido un placer para mi culminar la asignatura geometría II realizando este portafolio, ya que fue una experiencia muy satisfactoria para mí debido a que puedo decir que el portafolio es una estrategia metodológica muy importante para el seguimiento y evaluación de nuestro proceso de enseñanza aprendizaje y es una herramienta innovadora que podemos usar en todas las áreas, ya que, este recurso permite mantener en orden todos nuestros trabajos y puede resultar una forma más fácil para que los docentes evalúen nuestra evolución del proceso de enseñanza en un curso o una materia en especifica. Es por esto que el portafolio resulta ser muy útil he importante en cualquier área dependiendo la aplicación que le demos.